Calculer des logarithmes dont la réponse est un nombre entier (positif ou négatif), sans la calculatrice.$$\log_{8}\left(\frac{1}{64}\right)$$
Ce calcul revient à se poser la question \(8\) puissance combien fait \(\frac{1}{64}\). En effet : $$ x=\log_{8}\left(\frac{1}{64}\right) \Leftrightarrow 8^x = \frac{1}{64}$$Par ailleurs : $$ \frac{1}{64} = \frac{1}{8^{2}} = 8^{-2}$$ Ainsi : $$8^x = 8^{-2}$$ On en déduit donc que \(x = -2\). Autrement dit : $$\log_{8}\left(\frac{1}{64}\right) = -2$$
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