Exponentielles et logarithmes

Objectif 1

Calculer des logarithmes dont la réponse est un nombre entier (positif ou négatif), sans la calculatrice.$$\log_{2}\left(\frac{1}{16}\right)$$

Nouvel exemple

Ce calcul revient à se poser la question \(2\) puissance combien fait \(\frac{1}{16}\). En effet : $$ x=\log_{2}\left(\frac{1}{16}\right) \Leftrightarrow 2^x = \frac{1}{16}$$Par ailleurs : $$ \frac{1}{16} = \frac{1}{2^{4}} = 2^{-4}$$ Ainsi : $$2^x = 2^{-4}$$ On en déduit donc que \(x = -4\). Autrement dit : $$\log_{2}\left(\frac{1}{16}\right) = -4$$

Nouvel exemple

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