Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(6\) puissance combien fait \(\sqrt[6]{\dfrac{1}{216}}\). En effet : $$ x=\log_{6}\left(\sqrt[6]{\dfrac{1}{216}}\right) \Leftrightarrow 6^x = \sqrt[6]{\dfrac{1}{216}}$$Par ailleurs : $$ \sqrt[6]{\dfrac{1}{216}} = \left(\dfrac{1}{216}\right)^{1/6} = \left(\dfrac{1}{6^{3}}\right)^{1/6} = \left(6^{-3}\right)^{1/6} = 6^{-1/2}$$ Ainsi : $$6^x = 6^{-1/2}$$ On en déduit donc que \(x = -\dfrac{1}{2}\). Autrement dit : $$\log_{6}(\sqrt[6]{\dfrac{1}{216}}) = -\dfrac{1}{2}$$

Nouvel exemple