Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(4\) puissance combien fait \(\sqrt[2]{\dfrac{1}{64}}\). En effet : $$ x=\log_{4}\left(\sqrt[2]{\dfrac{1}{64}}\right) \Leftrightarrow 4^x = \sqrt[2]{\dfrac{1}{64}}$$Par ailleurs : $$ \sqrt[2]{\dfrac{1}{64}} = \left(\dfrac{1}{64}\right)^{1/2} = \left(\dfrac{1}{4^{3}}\right)^{1/2} = \left(4^{-3}\right)^{1/2} = 4^{-3/2}$$ Ainsi : $$4^x = 4^{-3/2}$$ On en déduit donc que \(x = -\dfrac{3}{2}\). Autrement dit : $$\log_{4}(\sqrt[2]{\dfrac{1}{64}}) = -\dfrac{3}{2}$$

Nouvel exemple