Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(2\) puissance combien fait \(\sqrt[6]{0.5}\). En effet : $$ x=\log_{2}\left(\sqrt[6]{0.5}\right) \Leftrightarrow 2^x = \sqrt[6]{0.5}$$Par ailleurs : $$ \sqrt[6]{0.5} = \left(0.5\right)^{1/6} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^{1/6} = \left(\dfrac{1}{2^{1}}\right)^{1/6} = \left(2^{-1}\right)^{1/6} = 2^{-1/6}$$ Ainsi : $$2^x = 2^{-1/6}$$ On en déduit donc que \(x = -\dfrac{1}{6}\). Autrement dit : $$\log_{2}(\sqrt[6]{0.5}) = -\dfrac{1}{6}$$

Nouvel exemple