Exponentielles et logarithmes

Objectif 2

Calculer des logarithmes dont la réponse est un nombre rationnel (positif ou négatif), sans la calculatrice.$$\log_{20}\left(\sqrt[6]{20}\right)$$

Nouvel exemple

Ce calcul revient à se poser la question \(20\) puissance combien fait \(\sqrt[6]{20}\). En effet : $$ x=\log_{20}\left(\sqrt[6]{20}\right) \Leftrightarrow 20^x = \sqrt[6]{20}$$Par ailleurs : $$ \sqrt[6]{20} = \left(20\right)^{1/6} = \left(20^{1}\right)^{1/6} = 20^{1/6}$$ Ainsi : $$20^x = 20^{1/6}$$ On en déduit donc que \(x = \dfrac{1}{6}\). Autrement dit : $$\log_{20}(\sqrt[6]{20}) = \dfrac{1}{6}$$

Nouvel exemple

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