Exponentielles et logarithmes

Objectif 2

Calculer des logarithmes dont la réponse est un nombre rationnel (positif ou négatif), sans la calculatrice.$$\log_{}\left(\sqrt[4]{1000000}\right)$$

Nouvel exemple

Ce calcul revient à se poser la question \(10\) puissance combien fait \(\sqrt[4]{1000000}\). En effet : $$ x=\log_{}\left(\sqrt[4]{1000000}\right) \Leftrightarrow 10^x = \sqrt[4]{1000000}$$Par ailleurs : $$ \sqrt[4]{1000000} = \left(1000000\right)^{1/4} = \left(10^{6}\right)^{1/4} = 10^{3/2}$$ Ainsi : $$10^x = 10^{3/2}$$ On en déduit donc que \(x = \dfrac{3}{2}\). Autrement dit : $$\log_{}(\sqrt[4]{1000000}) = \dfrac{3}{2}$$

Nouvel exemple

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