Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(2\) puissance combien fait \(\sqrt[5]{\dfrac{1}{64}}\). En effet : $$ x=\log_{2}\left(\sqrt[5]{\dfrac{1}{64}}\right) \Leftrightarrow 2^x = \sqrt[5]{\dfrac{1}{64}}$$Par ailleurs : $$ \sqrt[5]{\dfrac{1}{64}} = \left(\dfrac{1}{64}\right)^{1/5} = \left(\dfrac{1}{2^{6}}\right)^{1/5} = \left(2^{-6}\right)^{1/5} = 2^{-6/5}$$ Ainsi : $$2^x = 2^{-6/5}$$ On en déduit donc que \(x = -\dfrac{6}{5}\). Autrement dit : $$\log_{2}(\sqrt[5]{\dfrac{1}{64}}) = -\dfrac{6}{5}$$

Nouvel exemple