Résoudre des équations simples faisant intervenir des fonctions exponentielles ou logarithmiques. La calculatrice est autorisée, en revanche seule la touche \(\log\) (en base 10 donc) peut être utilisée pour calculer des logarithmes.$$7^{x} = \dfrac{1}{117649}$$
On peut constater que \(\dfrac{1}{117649} = 7^{-6}\), ainsi $$7^{x} = 7^{-6} \Leftrightarrow x = -6$$Si l'on n'avait pas constaté que \(\dfrac{1}{117649} = 7^{-6}\), on peut également procéder ainsi : $$\begin{array}{rcl|l} 7^{x} & = & \dfrac{1}{117649}& \log (...)\\ \log\left(7^{x}\right) & = & \log\left(\dfrac{1}{117649}\right)& \log (b^a)=a\cdot\log(b)\\ x\cdot \log(7) & = & \log\left(\dfrac{1}{117649}\right)& : \log(7)\\ x & = & \dfrac{\log\left(\dfrac{1}{117649}\right)}{\log\left(7\right)}& \text{Calculatrice}\\ x & = & -6 & \end{array}$$
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