Exponentielles et logarithmes

Objectif 5

Résoudre des équations simples faisant intervenir des fonctions exponentielles ou logarithmiques. La calculatrice est autorisée, en revanche seule la touche \(\log\) (en base 10 donc) peut être utilisée pour calculer des logarithmes.$$\log_{x}\left(\dfrac{1}{1296}\right) = -4$$

Nouvel exemple

Rappelons tout d'abord que, par définition du logarithme, on a : $$ \log_b(a)=c \Leftrightarrow b^c=a $$ Ainsi : $$\begin{array}{rcl|l} \log_{x}\left(\dfrac{1}{1296}\right) & = & -4& x^{...}\\ \dfrac{1}{1296} & = & x^{-4} & (...)^{-1}\\ 1296 & = & x^{4} & \sqrt[4]{...}\\6 & = & x &\end{array}$$Remarque : seule \(+\sqrt[4]{...}\) a été appliqué sur l'équation et pas \(-\sqrt[4]{...}\), car le logarithme est une fonction définie uniquement si la base est positive.

Nouvel exemple

Copyright © Olivier Simon 2011-2024