Exponentielles et logarithmes

Tout d'abord, on peut réécrire les arguments des logarithmes avec uniquement des multiplications de monômes en utilisant que \(\frac{1}{a^p}=a^{-p}\) :$$-6\log\left(x^{5}y^{-2}\right)-5\log\left(x^{-6}y^{-5}\right)-3\log\left(x^{-5}y^{6}\right)$$Ensuite, on peut intégrer les coefficients des logarithmes dans les arguments en utilisant que \(p\log(a)=\log(a^p)\) :$$\log\left(\left(x^{5}y^{-2}\right)^{-6}\right)-\log\left(\left(x^{-6}y^{-5}\right)^{5}\right)-\log\left(\left(x^{-5}y^{6}\right)^{3}\right)$$En simplifiant les puissances via la relation \((a^p)^q=a^{pq}\), on obtient :$$\log\left(x^{-30}y^{12}\right)-\log\left(x^{-30}y^{-25}\right)-\log\left(x^{-15}y^{18}\right)$$On peut ensuite regrouper les deux premiers logarithmes en utilisant la propriété \(\log(a)-\log(b)=\log\left(\frac{a}{b}\right)\) :$$\log\left(\dfrac{x^{-30}y^{12}}{x^{-30}y^{-25}}\right)-\log\left(x^{-15}y^{18}\right)$$En utilisant la propriété \(\frac{x^a}{x^b}=x^{a-b}\), on obtient :$$\log\left(x^{0}y^{37}\right)-\log\left(x^{-15}y^{18}\right)$$On peut faire de même avec les deux logarithmes restant en utilisant la propriété \(\log(a)-\log(b)=\log\left(\frac{a}{b}\right)\) :$$\log\left(\dfrac{x^{0}y^{37}}{x^{-15}y^{18}}\right)$$En utilisant la propriété \(\frac{x^a}{x^b}=x^{a-b}\), on obtient :$$\log\left(x^{15}y^{19}\right)$$La réponse finale est donc :$$\log\left(x^{15}y^{19}\right)$$

Nouvel exemple