Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(1/10\) puissance combien fait \(\sqrt[2]{0.01}\). En effet : $$ x=\log_{1/10}\left(\sqrt[2]{0.01}\right) \Leftrightarrow \left(1/10\right)^x = \sqrt[2]{0.01}$$D'une part : $$ \sqrt[2]{0.01} = \left(0.01\right)^{1/2} = \left(\dfrac{1}{100}\right)^{1/2} = \left(\dfrac{1}{10^{2}}\right)^{1/2} = \left(10^{-2}\right)^{1/2} = 10^{-1}$$D'autre part : $$ \left(\dfrac{1}{10}\right)^x = \left(10^{-1}\right)^x = 10^{-x}$$Ainsi : $$10^{-x} = 10^{-1}$$ On en déduit donc que :$$\begin{array}{rcl|l} - x & = & -1& \cdot (-1)\\ x & = & 1& \end{array}$$Autrement dit : $$\log_{1/10}(\sqrt[2]{0.01}) = 1$$

Nouvel exemple