Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(1/2\) puissance combien fait \(\sqrt[4]{0.25}\). En effet : $$ x=\log_{1/2}\left(\sqrt[4]{0.25}\right) \Leftrightarrow \left(1/2\right)^x = \sqrt[4]{0.25}$$D'une part : $$ \sqrt[4]{0.25} = \left(0.25\right)^{1/4} = \left(\dfrac{1}{4}\right)^{1/4} = \left(\dfrac{1}{2^{2}}\right)^{1/4} = \left(2^{-2}\right)^{1/4} = 2^{-1/2}$$D'autre part : $$ \left(\dfrac{1}{2}\right)^x = \left(2^{-1}\right)^x = 2^{-x}$$Ainsi : $$2^{-x} = 2^{-1/2}$$ On en déduit donc que :$$\begin{array}{rcl|l} - x & = & -\dfrac{1}{2}& \cdot (-1)\\ x & = & \dfrac{1}{2}& \end{array}$$Autrement dit : $$\log_{1/2}(\sqrt[4]{0.25}) = \dfrac{1}{2}$$

Nouvel exemple