Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(\sqrt[3]{10}\) puissance combien fait \(0.1\). En effet : $$ x=\log_{\sqrt[3]{10}}\left(0.1\right) \Leftrightarrow \left(\sqrt[3]{10}\right)^x = 0.1$$D'une part : $$ 0.1 = \dfrac{1}{10} = \dfrac{1}{10^{1}} = 10^{-1}$$D'autre part : $$ \left(\sqrt[3]{10}\right)^x = \left(10^{1 / 3}\right)^x = 10^{x / 3}$$Ainsi : $$10^{x / 3} = 10^{-1}$$ On en déduit donc que :$$\begin{array}{rcl|l} \dfrac{x}{3} & = & -1& \cdot 3\\ x & = & -3& \end{array}$$Autrement dit : $$\log_{\sqrt[3]{10}}(0.1) = -3$$

Nouvel exemple