Calculer des logarithmes dont la réponse est un nombre rationnel (positif ou négatif), sans la calculatrice.$$\log_{7}\left(\sqrt[6]{49}\right)$$
Ce calcul revient à se poser la question \(7\) puissance combien fait \(\sqrt[6]{49}\). En effet : $$ x=\log_{7}\left(\sqrt[6]{49}\right) \Leftrightarrow 7^x = \sqrt[6]{49}$$Par ailleurs : $$ \sqrt[6]{49} = \left(49\right)^{1/6} = \left(7^{2}\right)^{1/6} = 7^{1/3}$$ Ainsi : $$7^x = 7^{1/3}$$ On en déduit donc que \(x = \dfrac{1}{3}\). Autrement dit : $$\log_{7}(\sqrt[6]{49}) = \dfrac{1}{3}$$
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