Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(10\) puissance combien fait \(\sqrt[4]{0.00001}\). En effet : $$ x=\log_{}\left(\sqrt[4]{0.00001}\right) \Leftrightarrow 10^x = \sqrt[4]{0.00001}$$Par ailleurs : $$ \sqrt[4]{0.00001} = \left(0.00001\right)^{1/4} = \left(\dfrac{1}{100000}\right)^{1/4} = \left(\dfrac{1}{10^{5}}\right)^{1/4} = \left(10^{-5}\right)^{1/4} = 10^{-5/4}$$ Ainsi : $$10^x = 10^{-5/4}$$ On en déduit donc que \(x = -\dfrac{5}{4}\). Autrement dit : $$\log_{}(\sqrt[4]{0.00001}) = -\dfrac{5}{4}$$

Nouvel exemple