Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(10\) puissance combien fait \(\sqrt[5]{0.000001}\). En effet : $$ x=\log_{}\left(\sqrt[5]{0.000001}\right) \Leftrightarrow 10^x = \sqrt[5]{0.000001}$$Par ailleurs : $$ \sqrt[5]{0.000001} = \left(0.000001\right)^{1/5} = \left(\dfrac{1}{1000000}\right)^{1/5} = \left(\dfrac{1}{10^{6}}\right)^{1/5} = \left(10^{-6}\right)^{1/5} = 10^{-6/5}$$ Ainsi : $$10^x = 10^{-6/5}$$ On en déduit donc que \(x = -\dfrac{6}{5}\). Autrement dit : $$\log_{}(\sqrt[5]{0.000001}) = -\dfrac{6}{5}$$

Nouvel exemple