Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(\sqrt[4]{5}\) puissance combien fait \(125\). En effet : $$ x=\log_{\sqrt[4]{5}}\left(125\right) \Leftrightarrow \left(\sqrt[4]{5}\right)^x = 125$$D'une part : $$ 125 = 5^{3}$$D'autre part : $$ \left(\sqrt[4]{5}\right)^x = \left(5^{1 / 4}\right)^x = 5^{x / 4}$$Ainsi : $$5^{x / 4} = 5^{3}$$ On en déduit donc que :$$\begin{array}{rcl|l} \dfrac{x}{4} & = & 3& \cdot 4\\ x & = & 12& \end{array}$$Autrement dit : $$\log_{\sqrt[4]{5}}(125) = 12$$

Nouvel exemple