Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(1/20\) puissance combien fait \(20\). En effet : $$ x=\log_{1/20}\left(20\right) \Leftrightarrow \left(1/20\right)^x = 20$$D'une part : $$ 20 = 20^{1}$$D'autre part : $$ \left(\dfrac{1}{20}\right)^x = \left(20^{-1}\right)^x = 20^{-x}$$Ainsi : $$20^{-x} = 20^{1}$$ On en déduit donc que :$$\begin{array}{rcl|l} - x & = & 1& \cdot (-1)\\ x & = & -1& \end{array}$$Autrement dit : $$\log_{1/20}(20) = -1$$

Nouvel exemple