Calculer des logarithmes dont la réponse est un nombre entier (positif ou négatif), sans la calculatrice.$$\log_{11}\left(\frac{1}{121}\right)$$
Ce calcul revient à se poser la question \(11\) puissance combien fait \(\frac{1}{121}\). En effet : $$ x=\log_{11}\left(\frac{1}{121}\right) \Leftrightarrow 11^x = \frac{1}{121}$$Par ailleurs : $$ \frac{1}{121} = \frac{1}{11^{2}} = 11^{-2}$$ Ainsi : $$11^x = 11^{-2}$$ On en déduit donc que \(x = -2\). Autrement dit : $$\log_{11}\left(\frac{1}{121}\right) = -2$$
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