Calculer des logarithmes dont la réponse est un nombre entier (positif ou négatif), sans la calculatrice.$$\log_{6}\left(\frac{1}{216}\right)$$
Ce calcul revient à se poser la question \(6\) puissance combien fait \(\frac{1}{216}\). En effet : $$ x=\log_{6}\left(\frac{1}{216}\right) \Leftrightarrow 6^x = \frac{1}{216}$$Par ailleurs : $$ \frac{1}{216} = \frac{1}{6^{3}} = 6^{-3}$$ Ainsi : $$6^x = 6^{-3}$$ On en déduit donc que \(x = -3\). Autrement dit : $$\log_{6}\left(\frac{1}{216}\right) = -3$$
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