Calculer des logarithmes dont la réponse est un nombre entier (positif ou négatif), sans la calculatrice.$$\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$
Ce calcul revient à se poser la question \(5\) puissance combien fait \(\frac{1}{125}\). En effet : $$ x=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right) \Leftrightarrow 5^x = \frac{1}{125}$$Par ailleurs : $$ \frac{1}{125} = \frac{1}{5^{3}} = 5^{-3}$$ Ainsi : $$5^x = 5^{-3}$$ On en déduit donc que \(x = -3\). Autrement dit : $$\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right) = -3$$
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