Calculer des logarithmes dont la réponse est un nombre entier (positif ou négatif), sans la calculatrice.$$\log_{3}\left(\frac{1}{9}\right)$$
Ce calcul revient à se poser la question \(3\) puissance combien fait \(\frac{1}{9}\). En effet : $$ x=\log_{3}\left(\frac{1}{9}\right) \Leftrightarrow 3^x = \frac{1}{9}$$Par ailleurs : $$ \frac{1}{9} = \frac{1}{3^{2}} = 3^{-2}$$ Ainsi : $$3^x = 3^{-2}$$ On en déduit donc que \(x = -2\). Autrement dit : $$\log_{3}\left(\frac{1}{9}\right) = -2$$
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