Exponentielles et logarithmes

Objectif 1

Calculer des logarithmes dont la réponse est un nombre entier (positif ou négatif), sans la calculatrice.$$\log_{2}\left(\frac{1}{32}\right)$$

Nouvel exemple

Ce calcul revient à se poser la question \(2\) puissance combien fait \(\frac{1}{32}\). En effet : $$ x=\log_{2}\left(\frac{1}{32}\right) \Leftrightarrow 2^x = \frac{1}{32}$$Par ailleurs : $$ \frac{1}{32} = \frac{1}{2^{5}} = 2^{-5}$$ Ainsi : $$2^x = 2^{-5}$$ On en déduit donc que \(x = -5\). Autrement dit : $$\log_{2}\left(\frac{1}{32}\right) = -5$$

Nouvel exemple

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