Calculer des logarithmes dont la réponse est un nombre entier (positif ou négatif), sans la calculatrice.$$\log_{9}\left(\frac{1}{81}\right)$$
Ce calcul revient à se poser la question \(9\) puissance combien fait \(\frac{1}{81}\). En effet : $$ x=\log_{9}\left(\frac{1}{81}\right) \Leftrightarrow 9^x = \frac{1}{81}$$Par ailleurs : $$ \frac{1}{81} = \frac{1}{9^{2}} = 9^{-2}$$ Ainsi : $$9^x = 9^{-2}$$ On en déduit donc que \(x = -2\). Autrement dit : $$\log_{9}\left(\frac{1}{81}\right) = -2$$
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