Calculer des logarithmes dont la réponse est un nombre rationnel (positif ou négatif), sans la calculatrice.$$\log_{7}\left(\sqrt[2]{7}\right)$$
Ce calcul revient à se poser la question \(7\) puissance combien fait \(\sqrt[2]{7}\). En effet : $$ x=\log_{7}\left(\sqrt[2]{7}\right) \Leftrightarrow 7^x = \sqrt[2]{7}$$Par ailleurs : $$ \sqrt[2]{7} = \left(7\right)^{1/2} = \left(7^{1}\right)^{1/2} = 7^{1/2}$$ Ainsi : $$7^x = 7^{1/2}$$ On en déduit donc que \(x = \dfrac{1}{2}\). Autrement dit : $$\log_{7}(\sqrt[2]{7}) = \dfrac{1}{2}$$
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