Calculer des logarithmes dont la réponse est un nombre rationnel (positif ou négatif), sans la calculatrice.$$\log_{3}\left(\sqrt[5]{81}\right)$$
Ce calcul revient à se poser la question \(3\) puissance combien fait \(\sqrt[5]{81}\). En effet : $$ x=\log_{3}\left(\sqrt[5]{81}\right) \Leftrightarrow 3^x = \sqrt[5]{81}$$Par ailleurs : $$ \sqrt[5]{81} = \left(81\right)^{1/5} = \left(3^{4}\right)^{1/5} = 3^{4/5}$$ Ainsi : $$3^x = 3^{4/5}$$ On en déduit donc que \(x = \dfrac{4}{5}\). Autrement dit : $$\log_{3}(\sqrt[5]{81}) = \dfrac{4}{5}$$
Copyright © Olivier Simon 2011-2025