Calculer des logarithmes dont la réponse est un nombre rationnel (positif ou négatif), sans la calculatrice.$$\log_{}\left(\sqrt[4]{100000}\right)$$
Ce calcul revient à se poser la question \(10\) puissance combien fait \(\sqrt[4]{100000}\). En effet : $$ x=\log_{}\left(\sqrt[4]{100000}\right) \Leftrightarrow 10^x = \sqrt[4]{100000}$$Par ailleurs : $$ \sqrt[4]{100000} = \left(100000\right)^{1/4} = \left(10^{5}\right)^{1/4} = 10^{5/4}$$ Ainsi : $$10^x = 10^{5/4}$$ On en déduit donc que \(x = \dfrac{5}{4}\). Autrement dit : $$\log_{}(\sqrt[4]{100000}) = \dfrac{5}{4}$$
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