Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(5\) puissance combien fait \(\sqrt[6]{\dfrac{1}{625}}\). En effet : $$ x=\log_{5}\left(\sqrt[6]{\dfrac{1}{625}}\right) \Leftrightarrow 5^x = \sqrt[6]{\dfrac{1}{625}}$$Par ailleurs : $$ \sqrt[6]{\dfrac{1}{625}} = \left(\dfrac{1}{625}\right)^{1/6} = \left(\dfrac{1}{5^{4}}\right)^{1/6} = \left(5^{-4}\right)^{1/6} = 5^{-2/3}$$ Ainsi : $$5^x = 5^{-2/3}$$ On en déduit donc que \(x = -\dfrac{2}{3}\). Autrement dit : $$\log_{5}(\sqrt[6]{\dfrac{1}{625}}) = -\dfrac{2}{3}$$

Nouvel exemple