Calculer des logarithmes dont la réponse est un nombre rationnel (positif ou négatif), sans la calculatrice.$$\log_{2}\left(\sqrt[5]{32}\right)$$
Ce calcul revient à se poser la question \(2\) puissance combien fait \(\sqrt[5]{32}\). En effet : $$ x=\log_{2}\left(\sqrt[5]{32}\right) \Leftrightarrow 2^x = \sqrt[5]{32}$$Par ailleurs : $$ \sqrt[5]{32} = \left(32\right)^{1/5} = \left(2^{5}\right)^{1/5} = 2^{1}$$ Ainsi : $$2^x = 2^{1}$$ On en déduit donc que \(x = 1\). Autrement dit : $$\log_{2}(\sqrt[5]{32}) = 1$$
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