Calculer des logarithmes dont la réponse est un nombre rationnel (positif ou négatif), sans la calculatrice.$$\log_{}\left(\sqrt[4]{0.0001}\right)$$
Ce calcul revient à se poser la question \(10\) puissance combien fait \(\sqrt[4]{0.0001}\). En effet : $$ x=\log_{}\left(\sqrt[4]{0.0001}\right) \Leftrightarrow 10^x = \sqrt[4]{0.0001}$$Par ailleurs : $$ \sqrt[4]{0.0001} = \left(0.0001\right)^{1/4} = \left(\dfrac{1}{10000}\right)^{1/4} = \left(\dfrac{1}{10^{4}}\right)^{1/4} = \left(10^{-4}\right)^{1/4} = 10^{-1}$$ Ainsi : $$10^x = 10^{-1}$$ On en déduit donc que \(x = -1\). Autrement dit : $$\log_{}(\sqrt[4]{0.0001}) = -1$$
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