Calculer des logarithmes dont la réponse est un nombre rationnel (positif ou négatif), sans la calculatrice.$$\log_{2}\left(\sqrt[4]{2}\right)$$
Ce calcul revient à se poser la question \(2\) puissance combien fait \(\sqrt[4]{2}\). En effet : $$ x=\log_{2}\left(\sqrt[4]{2}\right) \Leftrightarrow 2^x = \sqrt[4]{2}$$Par ailleurs : $$ \sqrt[4]{2} = \left(2\right)^{1/4} = \left(2^{1}\right)^{1/4} = 2^{1/4}$$ Ainsi : $$2^x = 2^{1/4}$$ On en déduit donc que \(x = \dfrac{1}{4}\). Autrement dit : $$\log_{2}(\sqrt[4]{2}) = \dfrac{1}{4}$$
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