Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(\sqrt[6]{3}\) puissance combien fait \(\sqrt[2]{3}\). En effet : $$ x=\log_{\sqrt[6]{3}}\left(\sqrt[2]{3}\right) \Leftrightarrow \left(\sqrt[6]{3}\right)^x = \sqrt[2]{3}$$D'une part : $$ \sqrt[2]{3} = \left(3\right)^{1/2} = \left(3^{1}\right)^{1/2} = 3^{1/2}$$D'autre part : $$ \left(\sqrt[6]{3}\right)^x = \left(3^{1 / 6}\right)^x = 3^{x / 6}$$Ainsi : $$3^{x / 6} = 3^{1/2}$$ On en déduit donc que :$$\begin{array}{rcl|l} \dfrac{x}{6} & = & \dfrac{1}{2}& \cdot 6\\ x & = & 3& \end{array}$$Autrement dit : $$\log_{\sqrt[6]{3}}(\sqrt[2]{3}) = 3$$

Nouvel exemple