Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(1/2\) puissance combien fait \(\sqrt[6]{\dfrac{1}{64}}\). En effet : $$ x=\log_{1/2}\left(\sqrt[6]{\dfrac{1}{64}}\right) \Leftrightarrow \left(1/2\right)^x = \sqrt[6]{\dfrac{1}{64}}$$D'une part : $$ \sqrt[6]{\dfrac{1}{64}} = \left(\dfrac{1}{64}\right)^{1/6} = \left(\dfrac{1}{2^{6}}\right)^{1/6} = \left(2^{-6}\right)^{1/6} = 2^{-1}$$D'autre part : $$ \left(\dfrac{1}{2}\right)^x = \left(2^{-1}\right)^x = 2^{-x}$$Ainsi : $$2^{-x} = 2^{-1}$$ On en déduit donc que :$$\begin{array}{rcl|l} - x & = & -1& \cdot (-1)\\ x & = & 1& \end{array}$$Autrement dit : $$\log_{1/2}(\sqrt[6]{\dfrac{1}{64}}) = 1$$

Nouvel exemple