Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(\sqrt[5]{2}\) puissance combien fait \(64\). En effet : $$ x=\log_{\sqrt[5]{2}}\left(64\right) \Leftrightarrow \left(\sqrt[5]{2}\right)^x = 64$$D'une part : $$ 64 = 2^{6}$$D'autre part : $$ \left(\sqrt[5]{2}\right)^x = \left(2^{1 / 5}\right)^x = 2^{x / 5}$$Ainsi : $$2^{x / 5} = 2^{6}$$ On en déduit donc que :$$\begin{array}{rcl|l} \dfrac{x}{5} & = & 6& \cdot 5\\ x & = & 30& \end{array}$$Autrement dit : $$\log_{\sqrt[5]{2}}(64) = 30$$

Nouvel exemple