Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(1/2\) puissance combien fait \(64\). En effet : $$ x=\log_{1/2}\left(64\right) \Leftrightarrow \left(1/2\right)^x = 64$$D'une part : $$ 64 = 2^{6}$$D'autre part : $$ \left(\dfrac{1}{2}\right)^x = \left(2^{-1}\right)^x = 2^{-x}$$Ainsi : $$2^{-x} = 2^{6}$$ On en déduit donc que :$$\begin{array}{rcl|l} - x & = & 6& \cdot (-1)\\ x & = & -6& \end{array}$$Autrement dit : $$\log_{1/2}(64) = -6$$

Nouvel exemple