Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(1/12\) puissance combien fait \(\sqrt[2]{144}\). En effet : $$ x=\log_{1/12}\left(\sqrt[2]{144}\right) \Leftrightarrow \left(1/12\right)^x = \sqrt[2]{144}$$D'une part : $$ \sqrt[2]{144} = \left(144\right)^{1/2} = \left(12^{2}\right)^{1/2} = 12^{1}$$D'autre part : $$ \left(\dfrac{1}{12}\right)^x = \left(12^{-1}\right)^x = 12^{-x}$$Ainsi : $$12^{-x} = 12^{1}$$ On en déduit donc que :$$\begin{array}{rcl|l} - x & = & 1& \cdot (-1)\\ x & = & -1& \end{array}$$Autrement dit : $$\log_{1/12}(\sqrt[2]{144}) = -1$$

Nouvel exemple