Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(\sqrt[6]{2}\) puissance combien fait \(\sqrt[5]{2}\). En effet : $$ x=\log_{\sqrt[6]{2}}\left(\sqrt[5]{2}\right) \Leftrightarrow \left(\sqrt[6]{2}\right)^x = \sqrt[5]{2}$$D'une part : $$ \sqrt[5]{2} = \left(2\right)^{1/5} = \left(2^{1}\right)^{1/5} = 2^{1/5}$$D'autre part : $$ \left(\sqrt[6]{2}\right)^x = \left(2^{1 / 6}\right)^x = 2^{x / 6}$$Ainsi : $$2^{x / 6} = 2^{1/5}$$ On en déduit donc que :$$\begin{array}{rcl|l} \dfrac{x}{6} & = & \dfrac{1}{5}& \cdot 6\\ x & = & \dfrac{6}{5}& \end{array}$$Autrement dit : $$\log_{\sqrt[6]{2}}(\sqrt[5]{2}) = \dfrac{6}{5}$$

Nouvel exemple