Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(\sqrt[5]{10}\) puissance combien fait \(1000000\). En effet : $$ x=\log_{\sqrt[5]{10}}\left(1000000\right) \Leftrightarrow \left(\sqrt[5]{10}\right)^x = 1000000$$D'une part : $$ 1000000 = 10^{6}$$D'autre part : $$ \left(\sqrt[5]{10}\right)^x = \left(10^{1 / 5}\right)^x = 10^{x / 5}$$Ainsi : $$10^{x / 5} = 10^{6}$$ On en déduit donc que :$$\begin{array}{rcl|l} \dfrac{x}{5} & = & 6& \cdot 5\\ x & = & 30& \end{array}$$Autrement dit : $$\log_{\sqrt[5]{10}}(1000000) = 30$$

Nouvel exemple