Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(1/3\) puissance combien fait \(\sqrt[2]{81}\). En effet : $$ x=\log_{1/3}\left(\sqrt[2]{81}\right) \Leftrightarrow \left(1/3\right)^x = \sqrt[2]{81}$$D'une part : $$ \sqrt[2]{81} = \left(81\right)^{1/2} = \left(3^{4}\right)^{1/2} = 3^{2}$$D'autre part : $$ \left(\dfrac{1}{3}\right)^x = \left(3^{-1}\right)^x = 3^{-x}$$Ainsi : $$3^{-x} = 3^{2}$$ On en déduit donc que :$$\begin{array}{rcl|l} - x & = & 2& \cdot (-1)\\ x & = & -2& \end{array}$$Autrement dit : $$\log_{1/3}(\sqrt[2]{81}) = -2$$

Nouvel exemple