Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(1/10\) puissance combien fait \(0.000001\). En effet : $$ x=\log_{1/10}\left(0.000001\right) \Leftrightarrow \left(1/10\right)^x = 0.000001$$D'une part : $$ 0.000001 = \dfrac{1}{1000000} = \dfrac{1}{10^{6}} = 10^{-6}$$D'autre part : $$ \left(\dfrac{1}{10}\right)^x = \left(10^{-1}\right)^x = 10^{-x}$$Ainsi : $$10^{-x} = 10^{-6}$$ On en déduit donc que :$$\begin{array}{rcl|l} - x & = & -6& \cdot (-1)\\ x & = & 6& \end{array}$$Autrement dit : $$\log_{1/10}(0.000001) = 6$$

Nouvel exemple