Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(1/11\) puissance combien fait \(\dfrac{1}{121}\). En effet : $$ x=\log_{1/11}\left(\dfrac{1}{121}\right) \Leftrightarrow \left(1/11\right)^x = \dfrac{1}{121}$$D'une part : $$ \dfrac{1}{121} = \dfrac{1}{11^{2}} = 11^{-2}$$D'autre part : $$ \left(\dfrac{1}{11}\right)^x = \left(11^{-1}\right)^x = 11^{-x}$$Ainsi : $$11^{-x} = 11^{-2}$$ On en déduit donc que :$$\begin{array}{rcl|l} - x & = & -2& \cdot (-1)\\ x & = & 2& \end{array}$$Autrement dit : $$\log_{1/11}(\dfrac{1}{121}) = 2$$

Nouvel exemple