Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(1/10\) puissance combien fait \(\sqrt[3]{1000000}\). En effet : $$ x=\log_{1/10}\left(\sqrt[3]{1000000}\right) \Leftrightarrow \left(1/10\right)^x = \sqrt[3]{1000000}$$D'une part : $$ \sqrt[3]{1000000} = \left(1000000\right)^{1/3} = \left(10^{6}\right)^{1/3} = 10^{2}$$D'autre part : $$ \left(\dfrac{1}{10}\right)^x = \left(10^{-1}\right)^x = 10^{-x}$$Ainsi : $$10^{-x} = 10^{2}$$ On en déduit donc que :$$\begin{array}{rcl|l} - x & = & 2& \cdot (-1)\\ x & = & -2& \end{array}$$Autrement dit : $$\log_{1/10}(\sqrt[3]{1000000}) = -2$$

Nouvel exemple