Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(\sqrt[6]{2}\) puissance combien fait \(\sqrt[5]{32}\). En effet : $$ x=\log_{\sqrt[6]{2}}\left(\sqrt[5]{32}\right) \Leftrightarrow \left(\sqrt[6]{2}\right)^x = \sqrt[5]{32}$$D'une part : $$ \sqrt[5]{32} = \left(32\right)^{1/5} = \left(2^{5}\right)^{1/5} = 2^{1}$$D'autre part : $$ \left(\sqrt[6]{2}\right)^x = \left(2^{1 / 6}\right)^x = 2^{x / 6}$$Ainsi : $$2^{x / 6} = 2^{1}$$ On en déduit donc que :$$\begin{array}{rcl|l} \dfrac{x}{6} & = & 1& \cdot 6\\ x & = & 6& \end{array}$$Autrement dit : $$\log_{\sqrt[6]{2}}(\sqrt[5]{32}) = 6$$

Nouvel exemple