Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(\sqrt[5]{2}\) puissance combien fait \(\sqrt[5]{64}\). En effet : $$ x=\log_{\sqrt[5]{2}}\left(\sqrt[5]{64}\right) \Leftrightarrow \left(\sqrt[5]{2}\right)^x = \sqrt[5]{64}$$D'une part : $$ \sqrt[5]{64} = \left(64\right)^{1/5} = \left(2^{6}\right)^{1/5} = 2^{6/5}$$D'autre part : $$ \left(\sqrt[5]{2}\right)^x = \left(2^{1 / 5}\right)^x = 2^{x / 5}$$Ainsi : $$2^{x / 5} = 2^{6/5}$$ On en déduit donc que :$$\begin{array}{rcl|l} \dfrac{x}{5} & = & \dfrac{6}{5}& \cdot 5\\ x & = & 6& \end{array}$$Autrement dit : $$\log_{\sqrt[5]{2}}(\sqrt[5]{64}) = 6$$

Nouvel exemple