Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(\sqrt[5]{11}\) puissance combien fait \(11\). En effet : $$ x=\log_{\sqrt[5]{11}}\left(11\right) \Leftrightarrow \left(\sqrt[5]{11}\right)^x = 11$$D'une part : $$ 11 = 11^{1}$$D'autre part : $$ \left(\sqrt[5]{11}\right)^x = \left(11^{1 / 5}\right)^x = 11^{x / 5}$$Ainsi : $$11^{x / 5} = 11^{1}$$ On en déduit donc que :$$\begin{array}{rcl|l} \dfrac{x}{5} & = & 1& \cdot 5\\ x & = & 5& \end{array}$$Autrement dit : $$\log_{\sqrt[5]{11}}(11) = 5$$

Nouvel exemple