Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(\sqrt[2]{2}\) puissance combien fait \(32\). En effet : $$ x=\log_{\sqrt[2]{2}}\left(32\right) \Leftrightarrow \left(\sqrt[2]{2}\right)^x = 32$$D'une part : $$ 32 = 2^{5}$$D'autre part : $$ \left(\sqrt[2]{2}\right)^x = \left(2^{1 / 2}\right)^x = 2^{x / 2}$$Ainsi : $$2^{x / 2} = 2^{5}$$ On en déduit donc que :$$\begin{array}{rcl|l} \dfrac{x}{2} & = & 5& \cdot 2\\ x & = & 10& \end{array}$$Autrement dit : $$\log_{\sqrt[2]{2}}(32) = 10$$

Nouvel exemple