Calculer des logarithmes dont la réponse est un nombre rationnel (positif ou négatif) et la base une racine ou un nombre rationnel, sans la calculatrice.$$\log_{1/10}\left(100000\right)$$
Ce calcul revient à se poser la question \(1/10\) puissance combien fait \(100000\). En effet : $$ x=\log_{1/10}\left(100000\right) \Leftrightarrow \left(1/10\right)^x = 100000$$D'une part : $$ 100000 = 10^{5}$$D'autre part : $$ \left(\dfrac{1}{10}\right)^x = \left(10^{-1}\right)^x = 10^{-x}$$Ainsi : $$10^{-x} = 10^{5}$$ On en déduit donc que :$$\begin{array}{rcl|l} - x & = & 5& \cdot (-1)\\ x & = & -5& \end{array}$$Autrement dit : $$\log_{1/10}(100000) = -5$$
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