Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(\sqrt[6]{17}\) puissance combien fait \(\sqrt[4]{17}\). En effet : $$ x=\log_{\sqrt[6]{17}}\left(\sqrt[4]{17}\right) \Leftrightarrow \left(\sqrt[6]{17}\right)^x = \sqrt[4]{17}$$D'une part : $$ \sqrt[4]{17} = \left(17\right)^{1/4} = \left(17^{1}\right)^{1/4} = 17^{1/4}$$D'autre part : $$ \left(\sqrt[6]{17}\right)^x = \left(17^{1 / 6}\right)^x = 17^{x / 6}$$Ainsi : $$17^{x / 6} = 17^{1/4}$$ On en déduit donc que :$$\begin{array}{rcl|l} \dfrac{x}{6} & = & \dfrac{1}{4}& \cdot 6\\ x & = & \dfrac{3}{2}& \end{array}$$Autrement dit : $$\log_{\sqrt[6]{17}}(\sqrt[4]{17}) = \dfrac{3}{2}$$

Nouvel exemple