Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(1/2\) puissance combien fait \(\sqrt[5]{64}\). En effet : $$ x=\log_{1/2}\left(\sqrt[5]{64}\right) \Leftrightarrow \left(1/2\right)^x = \sqrt[5]{64}$$D'une part : $$ \sqrt[5]{64} = \left(64\right)^{1/5} = \left(2^{6}\right)^{1/5} = 2^{6/5}$$D'autre part : $$ \left(\dfrac{1}{2}\right)^x = \left(2^{-1}\right)^x = 2^{-x}$$Ainsi : $$2^{-x} = 2^{6/5}$$ On en déduit donc que :$$\begin{array}{rcl|l} - x & = & \dfrac{6}{5}& \cdot (-1)\\ x & = & -\dfrac{6}{5}& \end{array}$$Autrement dit : $$\log_{1/2}(\sqrt[5]{64}) = -\dfrac{6}{5}$$

Nouvel exemple