Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(1/2\) puissance combien fait \(0.25\). En effet : $$ x=\log_{1/2}\left(0.25\right) \Leftrightarrow \left(1/2\right)^x = 0.25$$D'une part : $$ 0.25 = \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{2^{2}} = 2^{-2}$$D'autre part : $$ \left(\dfrac{1}{2}\right)^x = \left(2^{-1}\right)^x = 2^{-x}$$Ainsi : $$2^{-x} = 2^{-2}$$ On en déduit donc que :$$\begin{array}{rcl|l} - x & = & -2& \cdot (-1)\\ x & = & 2& \end{array}$$Autrement dit : $$\log_{1/2}(0.25) = 2$$

Nouvel exemple