Exponentielles et logarithmes

Tout d'abord, on peut réécrire les arguments des logarithmes avec uniquement des multiplications de monômes en utilisant que \(\frac{1}{a^p}=a^{-p}\) :$$-2\log\left(x^{-6}y^{-6}z^{-1}\right)-\log\left(z\right)$$Ensuite, on peut intégrer les coefficients des logarithmes dans les arguments en utilisant que \(p\log(a)=\log(a^p)\) :$$\log\left(\left(x^{-6}y^{-6}z^{-1}\right)^{-2}\right)-\log\left(z\right)$$En simplifiant les puissances via la relation \((a^p)^q=a^{pq}\), on obtient :$$\log\left(x^{12}y^{12}z^{2}\right)-\log\left(z\right)$$On peut ensuite regrouper les deux logarithmes en utilisant la propriété \(\log(a)-\log(b)=\log\left(\frac{a}{b}\right)\) :$$\log\left(\dfrac{x^{12}y^{12}z^{2}}{z}\right)$$En utilisant la propriété \(\frac{x^a}{x^b}=x^{a-b}\), on obtient :$$\log\left(x^{12}y^{12}z\right)$$La réponse finale est donc :$$\log\left(x^{12}y^{12}z\right)$$

Nouvel exemple