Exponentielles et logarithmes

Tout d'abord, on peut réécrire les arguments des logarithmes avec uniquement des multiplications de monômes en utilisant que \(\frac{1}{a^p}=a^{-p}\) :$$-\log\left(x^{2}y^{-4}z^{3}\right)+\log\left(x^{-3}y^{4}\right)$$Ensuite, on peut intégrer les coefficients des logarithmes dans les arguments en utilisant que \(p\log(a)=\log(a^p)\) :$$\log\left(\left(x^{2}y^{-4}z^{3}\right)^{-1}\right)+\log\left(x^{-3}y^{4}\right)$$En simplifiant les puissances via la relation \((a^p)^q=a^{pq}\), on obtient :$$\log\left(x^{-2}y^{4}z^{-3}\right)+\log\left(x^{-3}y^{4}\right)$$On peut ensuite regrouper les deux logarithmes en utilisant la propriété \(\log(a)+\log(b)=\log\left(a\cdot b\right)\) :$$\log\left(x^{-2}y^{4}z^{-3}x^{-3}y^{4}\right)$$En utilisant la propriété \(x^a\cdot x^b=x^{a+b}\), on obtient :$$\log\left(x^{-5}y^{8}z^{-3}\right)$$Pour terminer, on peut réécrire l'argument du logarithme avec uniquement des puisances positives en utilisant \(a^{-p}=\frac{1}{a^p}\) :$$\log\left(\dfrac{y^{8}}{x^{5}z^{3}}\right)$$La réponse finale est donc :$$\log\left(\dfrac{y^{8}}{x^{5}z^{3}}\right)$$

Nouvel exemple