Exponentielles et logarithmes

Tout d'abord, on peut transformer les racines en puissances en utilisant que \(\sqrt[p]{a} = a^{1/p}\) :$$\log\left(x^{2}y^{3}\right)-\log\left(\dfrac{y^{2}}{x^{5}}\right)$$Ensuite, on peut réécrire les arguments des logarithmes avec uniquement des multiplications de monômes en utilisant que \(\frac{1}{a^p}=a^{-p}\) :$$\log\left(x^{2}y^{3}\right)-\log\left(x^{-5}y^{2}\right)$$On peut ensuite regrouper les deux logarithmes en utilisant la propriété \(\log(a)-\log(b)=\log\left(\frac{a}{b}\right)\) :$$\log\left(\dfrac{x^{2}y^{3}}{x^{-5}y^{2}}\right)$$En utilisant la propriété \(\frac{x^a}{x^b}=x^{a-b}\), on obtient :$$\log\left(x^{7}y\right)$$La réponse finale est donc :$$\log\left(x^{7}y\right)$$

Nouvel exemple