Exponentielles et logarithmes

Tout d'abord, on peut intégrer les coefficients des logarithmes dans les arguments en utilisant que \(p\log(a)=\log(a^p)\) :$$\log\left(xy\right)+\log\left(\left(x^{4}y^{6}z^{5}\right)^{4}\right)$$En simplifiant les puissances via la relation \((a^p)^q=a^{pq}\), on obtient :$$\log\left(xy\right)+\log\left(x^{16}y^{24}z^{20}\right)$$On peut ensuite regrouper les deux logarithmes en utilisant la propriété \(\log(a)+\log(b)=\log\left(a\cdot b\right)\) :$$\log\left(xyx^{16}y^{24}z^{20}\right)$$En utilisant la propriété \(x^a\cdot x^b=x^{a+b}\), on obtient :$$\log\left(x^{17}y^{25}z^{20}\right)$$La réponse finale est donc :$$\log\left(x^{17}y^{25}z^{20}\right)$$

Nouvel exemple