Objectif 9
Connaître les relations suivantes :
- Puissances
$$ a^{-q} = \dfrac{1}{a^q} $$
$$ a^{1/q} = \sqrt[q]{a} $$
$$ a^{p}\cdot a^{q} = a^{p+q} $$
$$ \dfrac{a^{p}}{a^{q}} = a^{p-q} $$
$$ \left(a^{p}\right)^{q} = a^{p\cdot q} $$
- Logarithmes
$$ y = \log_a(x) \Leftrightarrow a^y = x $$
$$ \log_a(x\cdot y) = \log_a(x) + \log_a(y) $$
$$ \log_a\left(\dfrac{x}{y}\right) = \log_a(x) - \log_a(y) $$
$$ \log_a\left(x^p\right) = p\cdot \log_a(x) $$
Il est par ailleurs souhaité que vous soyez capable de les justifier.
Nouvel exemple